Gaj Dimitriewicz Gaj, znany także jako Gajk Bżiszkian lub Gaj-Chan (ur. 18 lutego 1887 w Tabrizie (Persja), zm. 11 grudnia 1937) – dowódca Korpusu Kawalerii podczas wojny polsko-bolszewickiej w 1920, ludowy komisarz armii i marynarki Armeńskiej SRR. Ormianin, urodzony w rodzinie nauczycielskiej.
W czasie I wojny światowej służył w armii carskiej, awansując do stopnia chorążego. Po wybuchu rewolucji październikowej dołączył do bolszewików, zostając dowódcą oddziału kawalerii walczącego z Kozakami orenburskimi atamana Dutowa i Legionem Czeskim.
W czasie wojny polsko-bolszewickiej dowodził II Korpusem Kawalerii (od lipca 1920 – III Korpusem Kawalerii), zwanym Kawkor. Po bitwie warszawskiej osłaniał odwrót rosyjskiej 4 Armii do Prus Wschodnich, gdzie został internowany.
Dwukrotnie odznaczony Orderem Czerwonego Sztandaru: w 1918 – za dokonania wojenne w rejonie Wołgi i w 1920 – za kampanię w wojny polsko-bolszewickiej w 1920.
W 1922 Gaj został ludowym komisarzem armii i marynarki Armeńskiej SRR.
W 1928 napisał książkę pt. Na Warszawę! Działania 3 Konnego Korpusu na Froncie Zachodnim (На Варшаву! Действия 3 конного корпуса на Западном фронте).
W latach 1933–1935 był profesorem i kierownikiem katedry historii i sztuki wojennej w Wojskowej Akademii Lotniczej im. Nikołaja E. Żukowskiego.
Aresztowany w 1935 pod zarzutem udziału w antyradzieckiej organizacji terrorystycznej. Stracony 11 grudnia 1937. Rehabilitowany pośmiertnie 21 stycznia 1956.